Question

知双曲线mx^2-y^2=1(m>0)的有顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B,C使得ABC为等腰直角三角形求离心率e范围

e的范围为(1，2^0.5)

Answer 1

∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则θ＜45°
即tanθ＜1
即√m＜1
即0＜m＜1
又∵e2=1+b^2/a^2=1+m
∴1＜e^2＜2
即1＜e＜√2