已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B、C是双曲线右支上两点,若三角形ABC为等边三角形,则m的取
已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B、C是双曲线右支上两点,若三角形ABC为等边三角形,则m的取值范围是______....
已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B、C是双曲线右支上两点,若三角形ABC为等边三角形,则m的取值范围是______.
展开
1个回答
展开全部
由双曲线的方程知A(1,0),
根据双曲线的对称性,若三角形ABC为等边三角形,则BC垂直于x轴,∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=
(x-1),代入双曲线方程,化简,得,
(m-3)x2-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B,存在,
∴方程(m-3)x2-2mx+m+3=0有两解,一个等于1,一个属于(1,+∞).
∴
,
解得,m>3
∴m的范围是(3,+∞)
故答案为(3,+∞)
根据双曲线的对称性,若三角形ABC为等边三角形,则BC垂直于x轴,∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=
| ||
3 |
(m-3)x2-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B,存在,
∴方程(m-3)x2-2mx+m+3=0有两解,一个等于1,一个属于(1,+∞).
∴
|
解得,m>3
∴m的范围是(3,+∞)
故答案为(3,+∞)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询