Question

如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4。

（1）求k的值；
（2）若双曲线y=k/x(k>0)上的一点C的纵坐标为8，求△COA的面积;
（3）过原点o及（2）中的点C的一直线l交双曲线y=k/x(k>0)与另一点，则A、B、C、D为顶点组成的四边形。问：由A、B、C、D为顶点的四边形的面积是多少？

Answer 1

（1）将A横坐标X=4代入直线Y=X/2，Y=2
A（4，2），代入Y=K/X
K=8
（2）将点C纵坐标Y=8代入Y=8/X，X=1
C（1，8）
从A作X轴垂线交X轴于P，从C作X轴平行线交AP于Q
则P（4，0），Q（4，8）
S△AOP=1/2×AP×OP=1/2×2×4=4
S△CAQ=1/2×CQ×AQ=1/2×3×6=9
S梯形CQPO=1/2×（CQ+OP）×PQ=1/2×7×8=28
S△AOC=S梯形CQPO-S△AOP-S△CAQ=28-4-9=15

有点复杂...还有一种：

解方程：将y代入第二个方程，解出k值，又由直线与双曲线相交，直线经过一三象限可知，双曲线也必在一三象限，然后k必为正值，再代入A点横坐标4，求出纵坐标， A的坐标值不就知道了。然后再把k值代入，求出C点坐标。。。

还有第三种：

(1) y=k/2x和一次函数y=2x-1 代入得 k/2x=2x-1 => 4x^2-2x-k=0 所以两根相加= 1/2 , 两根相乘= -k/4 所以a+a+1= 1/2 => a= -1/4 也得到 -k/4= (-1/4)(3/4)=-3/16 => k=3/4

所以 反比例函数 y=(3/4)/2x => y= 3/(8x)

(2) 代入 3/4 入 y=2x-1 得y= 3/2-1 = 1/2 所以a 点为 A(3/4,1/2)

(3) 设P点为(m,0), OA= AP 则(3/4)^2+(1/2)^2 = (3/4-m)^2+ (1/2)^2 , m=3/2

另 OA= OP 则 (3/4)^2+(1/2)^2= m, m= 9/16+1/4= 13/16

P(3/2,0) , P(13/16,0)

Answer 2

（1）A（4，2），所以K=8
（2）C（1,8），当X=1时，直线上有P（1,0.5），所以CP=7.5
在op连线上，有Q点在OP上，且AQ平行于X轴，Q（1/4,2)，AQ=7/4
所以，面积为：1/2*7/4*7.5=105/16
(3)面积为四倍三角形AOC,为105/4