Question

急求一题初中几何题！！！！！！！！好的给100财富值！！！！！！

如图，∠MAN=90°,AC平分∠MAN，点B在AN上，AB=1,将一把三角尺的直角顶点置于射线AC上的点P，使这把三角形的一条直角边经过点B，另一条直角边与射线AM相交于点Q.(1)求证：PB=PQ(2)设AP=x，四边形ABPQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域（3）若△APQ为等腰三角形，求AP的长.

Answer 1

过P作PD⊥AN于D，作PE⊥AM于E，
∵∠MAN=90°，∴四边形ADPE是矩形。
∵AC平分∠MAN，∴∠MA=∠NAC=45°，
∴AD=PD，∴矩形ADPE是正方形。
∴AD＝AE，PD=PE，∠EPD=90°，
∵∠BPQ=90°，∴∠BPE+∠QPE=∠BPD+∠BPE=90°，
∴∠BPD=∠EPQ，
∴ΔPBD≌ΔPQE，∴PQ=PB。
⑵则⑴全等知：SΔPQE=SΔPBD，
∴S四边形ABPQ=S正方形ADPE=1/2X^2，
即Y=1/2X^2。
⑶①AQ=PQ，则Q与E重合，D与B重合，∴AP=√2AB=√2，
②AP=AQ，设正方形ADPE边长为m，
则QE=BD=m-1，AQ=m+m-1=2m-1，AP=√2m，
∴2m-1=√2m，m=1/(2-√2)=(2+√2)/2，AP=√2m=√2+1，
③如果PQ=PA，∵∠PAQ=45°，∴PB与PA重合，不合题意，舍去。

综上所述，当ΔAPQ为等腰三角形时，AP=√2或√2+1。

Answer 2

没图呀。别急。

追问

图很简单，自己画一个呗！！！