Question

一道初三几何题，急求答案！！！加分！！！

⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，BD平分∠ABC，过O作EF⊥BD于E，交AB于F，过F作FG‖BD，交AC于G。求证：AF＝DG

Answer 1

延长BD教圆O于点M，连接AM,FM
∵FE经过圆心且垂直BM
∴FE垂直平分BM，易知BF=FM, ∠FMB=∠FBM
∵BD平分∠ABC
∴∠FBM=∠MBC , BC／AB=CD / AD ∴CD／BC=AD／AB
∴∠FMB=∠MBC
∴FM‖BC
∴∠AFM=∠ABC
又AB=AC
∴ ∠ACB=∠ABC=∠FBM+∠MBC ，∠AFM=∠ACB
∵AB所对圆周角 ∠AMB=∠ACB
∴ ∠AMB=∠FBM+∠MBC
又∵ ∠AMB=∠FBM+∠AMF
∴∠MBC=∠AMF
在ΔAFM和ΔDCB中，∠AFM=∠ACB ，∠MBC=∠AMF
∴ΔAFM∽ΔDCB
∴BC／FM=CD／AF
又FM=BF ∴AF／BF=CD／BC 又CD／BC=AD／AB
∴AF／BF＝AD／AB
∵FG‖BD
DG／AD=BF／AB ∴AD／AB=DG／BF
∴AF／BF=DG／BF
∴AF=DG
写的不好不要见怪，方法就是这样，不懂再问我