Question

【在线等】急求大神用matlab帮我画一个函数图像！

y=y(x)函数满足上述微分方程，y(x)的定义域在[0,+∞)，初始条件为y(+∞)=0,y'(+∞)=0，A是无关的参数。

求大神用matlab帮画出y(x)的函数图像，并求代码，谢谢了！！

管用了我追加分数！

Answer 1

A=sym('A')%参量A
y=dsolve('Dy+y*3*x^2-A','Dy(inf)=0')%解微分方程
limit(y,x,inf,'left')%检验 x趋于无穷大时y趋于0
Dy=diff(y)%y'
limit(Dy,x,inf,'left')%检验 x趋于无穷大时y'趋于0

可算出y为 1/3*A/x^2 画其图像需对A赋值

注：Dy+y*3*x^2-A=0为化简后微分方程

追问

“y为 1/3*A/x^2”

代回原微分方程，会得到A+y'=A这样的错误结论哦

(本来就木有解析解的)

追答

那可以试试龙格库塔
syms A
y=inline('A-3*y*x^2')
[t,y]=ode23(y,[0,100],'A')%也可以试试ode45 或对A赋值 y'(0)=A
plot(t,y)
初学matlab，希望对你有帮助 不过其中A得赋值，上面有误 y(0)设为A只是一种特殊情况
用解析法若令A=3
范围[0,10]图像为,
y=inline('3-3*y*x^2')
[t,y]=ode23(y,[0,10],3)
plot(t,y)

追问

新手不知道龙格库塔是什么......还有你的代码好像出错了

Answer 2

这个没有解析解，只能数值求解，而且你的边界条件好像有问题，这个边界条件下好像没有解。

追问

微分方程展开如上图，在红色项趋于0的情况下，如果蓝色项在无穷远处趋于A，那么这样的y(x)是该微分方程的解。

大哥你13级了肯定能破。

追答

你的想法是没有错的，但是如果你给的边界条件是无穷远处的话，是没办法数值求解的。
红色的在无穷远处趋近0，蓝色的趋近A，那么y就要趋近于A/3*x^2。
如果需要数值求解，给定一个确定的初值就可以了

追问

y只是在无穷远处趋于A/3*x^2

你说的确定的初值指的是？

追答

无穷远不是确定的，确定的初值是指一个确定的数

追问

那么得到y的表达式后，如果含非解析函数（比如lambda函数，椭圆积分），如何画图