Question

一道很难的初中物理题，要解析一下

一圆筒形容器内装有水，圆筒内横截面积为100平方厘米，现将混有石块的冰块放入桶内水中，正好悬浮在水中，此时发现桶内水面上升6厘米；当冰全部溶解后，发现水面有下降0.56厘米。设冰的密度为0.9×10³千克／米³，则石块的密度是多少？、

Answer 1

水位上升是冰石投入所致
冰块体积=100×6=600cm³
水位下降是冰化成水所致
水面下降0.56cm就是体积减小100×0.56=56cm³
由于冰块密度是水的0.9倍，得到冰块中纯冰体积为56÷(1-0.9)=560cm³
从而得到冰块中石头体积=600-560=40cm³
又冰块放入桶内水中正好悬浮在水中，可知冰块总质量为600×1=600g
而冰块中纯冰质量为560×0.9=504g
所以石头质量为600-504=96g
所以石头密度为96÷40=2.4g/cm³

Answer 2

由石块和冰块悬浮在水中，可知：
1、石块和冰块的总体积等于排开水的体积；
2、石块和冰块的总重力等于浮力，总质量等于排开水的质量。
水面上升6cm，则排开水的体积为100cm²×6cm=600cm³，质量为600g，由此可列出两个方程
①V石+V冰=600cm³
②ρ石V石+ρ冰V冰=600g
水面又下降0.56cm，则冰块化成水后水的体积比原来冰的体积少100cm²×0.56cm=56cm³，由此可列出第三个方程
③V冰-ρ冰V冰/ρ水=56cm³
由方程③可求得V冰=560cm³
带入①可求得V石=40cm³
把V冰与V石带入②可求得ρ石=2.4g/cm³
思路：弄清题意，最好能画出图来，然后列方程。

Answer 3

提示：
悬浮，冰石总体积100×6
浮力等于总重
冰熔化后，减小的体积可求冰的质量、体积 504g、560立方厘米
最后求，石头质量、体积、密度（ 2.4×10³千克／米³）

Answer 4

弄个关系式就非常容易了。
V石 V冰=600cm立方
V石 V水=544cm立方
m冰=m水
你再解下方程组应该就出来了。

Answer 5

设石块密度为ρ1，体积为V1。冰块的体积为V2。根据阿基米德原理（ρ1V1 0.9×10³×V2）×g=1×10³×g×6×100×10^-6冰块加石块的体积与排开的水的体积相同V1 V2=6×100×10^-6当冰化成水体积减小所以V1 V2×0.9×10³/10³=（6-0.56）×100×10^-6。综合上面三个方程得ρ1=2.4×10³㎏/m³