Question

如图,在△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,以AB为直径画圆O,延长AB到点D,使BD等于圆O的半径

求证：CD是圆O的切线

Answer 1

因为∠A=30°，且AO=CO=BO（都是圆O的半径）
所以三角形AOC是等腰三角形，且角BOC=60°（角BOC=角OCA+角OAC）
所以三角形BOC是等边三角形（两边相等，且其中一个角是60°）
所以角BCO=角CBO=60°
又因BD=半径，即等于BC
所以三角形BDC是等腰三角形，且角BCD=角BDC=30°（角OBC=角BDC+角BCD）
所以角OCD是直角（角BCO+角BCD）
所以OC垂直CD
所以CD是圆O的切线