Question

过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为3/4π的直线,交抛物线于AB两点，则|AB|=？

Answer 1

解：抛物线y^2=8x的焦点是（2，0），
所以直线AB的方程是：y=tan(3派/4)(x--2)，
即： y=--x+2，
把y=--x+2代入 y^2=8x 得：
(--x+2)^2=8x,
即：x^2--12x+4=0,
设A，B两点的坐标分别为A(x1, y1), b(x2, y2)，
由有：x1+x2=12, x1*x2=4,
所以 (x1--x2)^2=(x1+x2)^2--4x1*x2=128
(y1--y2)^2=[(--x1+2)--(--x2+2)]^2
=(x2--x1)^2
=128，
所以 IABI=根号（128+128）
=根号256
=16。

Answer 2

解：
抛物线
y^2=8x的焦点是（2，0），
所以直线AB的方程是：y=tan(3派/4)(x--2)，
即：
y=--x+2，
把y=--x+2代入
y^2=8x
得：
(--x+2)^2=8x,
即：x^2--12x+4=0,
设A，B两点的坐标分别为A(x1,
y1),
b(x2,
y2
)，
由有：x1+x2=12,
x1*x2=4,
所以
(x1--x2)^2=(x1+x2)^2--4x1*x2=128
(y1--y2)^2=[(--x1+2)--(--x2+2)]^2
=(x2--x1)^2
=128，
所以
IABI=根号（128+128）
=根号256
=16。

Answer 3

由y2=3x得其焦点f（
3
4
，0）．
则过抛物线y2=3x的焦点f且倾斜角为120°的直线方程为y=-
3
×（x-
3
4
）．
代入抛物线方程，消去y，得16x2-40x+9=0．
设a（x1，y1），（x2，y2）
则x1+x2=
5
2
，x1x2=
9
16
．
所以|ab|=
1+k2
|x1-x2|=
1+3
?
(
5
2
)2?4?
9
16
=4
故答案为：4．