Question

7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的标

7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的标准方程

Answer 1

解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)
抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)
则AB的方程为y=x-p/2
联立得(x-p/2)²=2px，即4x²-12px+p²=0，即x1+x2=3p,x1x2=p²/4
∵AB的倾斜角为45°，且AB=8
则|x1-x2|=4√2，即(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=9p²-p²=8p²=(4√2)²
则p²=4，p=±2
又∵p>0，∴p=2
抛物线方程为y²=4x