Question

已知向量a,向量b不共线,向量c=ka+b,向量d=a-b,若|向量a|=|向量b|,向量a与向量b夹角为

已知向量a,向量b不共线,向量c=ka+b,向量d=a-b,若|向量a|=|向量b|,向量a与向量b夹角为60°,当k为何值时,c⊥d

Answer 1

设 |a|=|b|=x ，由已知得 a*b=|a|*|b|*cos<a，b>=x^2/2 ，
因为 c丄d ，所以 c*d=0 ，
即 (ka+b)*(a-b)=0 ，
展开得 ka^2-b^2+(1-k)a*b=0 ，
即 kx^2-x^2+(1-k)*x^2/2=0 ，
两端同除以 x^2 得 k-1+(1-k)/2=0 ，
解得 k=1 。

Answer 2

c垂直于d,则有c*d=0

(ka+b)*(a-b)=0
ka^2-ka*b+a*b-b^2=0
a*b=|a||b|cos60=1/2a^2
ka^2-ka^2/2+1/2a^2-a^2=0
ka^2/2=a^2/2
k=1