Question

向量a，向量b为不共线向量，若向量AB=向量a+向量b，向量BC=2*向量a+8*向量b，向量CD=

向量a，向量b为不共线向量，若向量AB=向量a+向量b，向量BC=2*向量a+8*向量b，向量CD=3（向量a-向量b）
求证A，B，C三点共线
当K为何值时，K*向量a+4*向量b与向量a+k*向量b共线

Answer 1

（1）（打错了吧？应该是 A、B、D三点共线）
因为 AB=a+b ，BD=BC+CD=(2a+8b)+3(a-b)=5(a+b) ，
因此 BD=5AB ，
所以 BD、AB 共线，
又 BD、AB 有公共点 B ，
所以，A、B、D 三点共线。
（2）因为 ka+4b 与 a+kb 共线，
所以存在实数 x 使 x(ka+4b)=a+kb ，
化简得 (kx-1)a=(k-4x)b ，
由于 a、b 不共线，则 kx-1=k-4x=0 ，
解得 k= 2 ，x=1/2 或 k= -2 ，x= -1/2 ，
所以，k 的值为 -2 或 2 。

追问

不好意思啊啊，确实打错了

追答

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