一道高中数列题 a1=1/2,an=a1+a2/2+a3/3+……+an-1/n-1(n>=2),则a2012=?
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an=a1+a2/2+a3/3+……+an-1/n-1(n>=2)
an+1=a1+a2/2+a3/3+……+an-1/n-1+an/n(n>=2)
两式相减：an+1-an=an/n(n>=2)
化简变形：an+1/n+1=an/n(n>=2)
可以推到：an/n=……=a2/2(n>=2)
易求出a2=a1=1/2
所以an=n*a2/2=n/4(n>=2)
则a2012=2012/4=503
an+1=a1+a2/2+a3/3+……+an-1/n-1+an/n(n>=2)
两式相减：an+1-an=an/n(n>=2)
化简变形：an+1/n+1=an/n(n>=2)
可以推到：an/n=……=a2/2(n>=2)
易求出a2=a1=1/2
所以an=n*a2/2=n/4(n>=2)
则a2012=2012/4=503
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