已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在y轴上,离心率为√2/2,以其短轴的一个顶点及两焦点为顶点三角形面积=0.5

1)求椭圆方程2)若存在过点p(0,m)的直线l与椭圆交与相异两点A,B,满足AP向量=λPB向量,OA向量+λOB向量=4OP向量,求λ值及m的取值范围... 1)求椭圆方程
2)若存在过点p(0,m)的直线l与椭圆交与相异两点A,B,满足AP向量=λPB向量,OA向量+λOB向量=4OP向量,求λ值及m的取值范围
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揭宇寰SF
2013-01-02 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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(1)易得椭圆方程为
2X^2+Y^2=1

设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
由向量AP=λ向量PB
-X1=λX2
m-Y1=λ(Y2-m)
由向量OA+λ向量OB=4向量OP
X1+λX2=0
Y1+λY2=4m
联立以上4式
λ=3
即 X1^2=9X2^2 Y1^2=(4m-3Y2)^2 ①
由椭圆方程
2X1^2+Y1^2=1 2X2^2+Y2^2=1
将①代入解得
2m^2-3mY2+1=0
Y2=(2m^2+1)/3m
由于Y2∈[-1,1]
(2m^2+1)/3m∈[-1,1]
解得
m∈[-1,-1/2]∪[1/2,1]
【【不清楚,再问;满意, 请采纳!祝你好运开☆!!】】
追问
额  答案是(-1,-0.5】u【0.5,1)
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