Question

若a1=(1,0,2)T,a2=(0,1,-1)T都是线性方程组Ax=0的解,求A等于? 可以要求详细解答过程吗

Answer 1

齐次线性方程组的解向量与A的行向量正交
所以有
x1+2x3=0
x2-x3=0
解得 A=(-2,1,1).

Answer 2

齐次线性方程组有两个三维的线性无关的解向量，说明方程组有三个未知量，且有两个为自由的。
根据所给的两个解可得原方程的等价方程组为x3=2x1-x2，或写成2x1-x2+x3=0。
因此，可设A=(2，-1，1)。