Question

设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根，计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1

Answer 1

行列式展开=x1^3+x2^3+x3^3-3x1x2x3
而x1^3+x2^3+x3^3-3x1x2x3
=（x1+x2+x3)(x1^2+x2^2+x3^2-x1x2-x2x3-x3x1)
(展开右边即得等式成立）
又x1x+x2+x3=0,
所以行列式的值为0.

追问

x1+x2+x3=0是因为韦达定理麼，三个根我就不记得他的定理，麻烦你说给我一下咯

追答

ax^3+bx^2+cx+d=0 的三个根x1,x2,x3有（韦达定理）
x1+x2x+x3=-b/a,
x1x2+x2x3+x3x1=c/d
x1x2x3=-d/a,
另外还有一个更简单的算法，
因为x1+x2+x3=0，
将第二、三两列的元素加到第一列，则第一列的元素均为x1+x2x+x3，而x1+x2+x3=0，所以第一列元素全为0，故行列式的值为0。