Question

用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么剩下的几何体可能有几个顶点。要说为什

么？谢谢

Answer 1

顶点：7～10个

面：7个

棱：8～11个

如果是一个顶点，那么其他三点都是在截下来正方体顶点的三条边上，所以剩下的几何体就应该是有8-1+3＝10个顶点，有12+3＝15条棱，6+1＝7个面。如果是两个顶点就应该是有8-1+2＝9个顶点，棱应该有12-1+3＝14条，面还是7个。

截面

的量纲和面积相同。截面的几何意义是：当两个微观粒子（或粒子系统）碰截面撞时，如果把其中一个看作是点粒子，把碰撞时的相互作用等效成某种极短程的接触作用时，碰撞几率应正比于沿运动方向来看另一粒子（或粒子系统）等效的几何截面，这个几何截面就是碰撞截面。

Answer 2

因为所截下来的是三棱锥，所以除去截平面上包括的顶点，截下来的图形有且只有一个原正方体的顶点。
以截平面经过正方体的顶点和边来划分：
截平面不经过原正方体的顶点，和3条边相交，剩下的几何体有10个顶点，因为原正方体的原顶点少了1个，但是多出来3个新顶点，就是截平面和正方体3条边的交点。8-1+3=10
截平面只经过原正方体一个顶点，和两条边相交，剩下的几何体有9个顶点，因为原正方体原顶点少了1个，但是多出来2个新顶点，就是就是截平面和正方体2条边的交点。8-1+2=9
截平面只经过原正方体两个顶点，和一条边相交，剩下的几何体有8个顶点，因为原正方体原顶点少了1个，但是多出来1个新顶点，就是就是截平面和正方体1条边的交点。8-1+1=8
截平面经过原正方体三个顶点，不和边相交，剩下的几何体有7个顶点，因为原正方体原顶点少了1个，没有新顶点，。8-1=7
所以结果为7.8.9.10 四种情况。

Answer 3

有四种情况
顶点分别为:7,8,9,10

Answer 4

6个，10个，8个