Question

△ABC中内接于圆心O,圆心O的半径为2，连接OB，若∠OBC=30°，AB=AC，则△ABC的周长是？？

谢啦

Answer 1

连接OA，直线OA交BC于D;
∵AB=AC
∴弧AB=弧AC
∴直线OA垂直平分弦BC
∴∠ODB＝90°,OD＝½BC
∵∠OBC＝30°
∴OD＝½OB＝1,BC＝2BD＝2√﹙OB²－OD²﹚＝2√3
AD＝OA±OD＝2±1＝3(圆心在△ABC内部)或1(圆心在△ABC外部)
AC＝AB＝√﹙AD²＋BD²﹚＝√[﹙3或1﹚²＋﹙√3﹚²]＝2√3或2
∴△ABC的周长是2AB＋BC＝2×2√3或2＋2√3＝6√3或4＋2√3。