Question

若二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值是2,则a的值是?

若二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值是2,则a的值是,我算了好多次,结果都是a(x+4/2a)²-3a-1带进来-3a-1=2,a=-1 是哪一步出现错误/ 求详细解析

Answer 1

y=ax²+4x+a -1
=a(x +2/a)² +a-1-4/a
二次函数有最小值，二次项系数a>0
当x=-2/a时，y有最小值ymin=a-1 -4/a，又最小值是2
a-1 -4/a=2
a-3 -4/a=0
等式两边同乘以a
a²-3a-4=0
(a+1)(a-4)=0
a=-1(<0，舍去)或a=4

a=4

就是你配方的时候搞错了，是-4/a，不是-2a，最小值是a-1 -4/a，不是-3a-1，一次项系数不带a，配方的时候提取a，那么括号里a应该出现在分母上。

Answer 2

y=a(x^2+4x/a)+a-1=a(x+2/a)^2+a-1-4/a
最小值=2=a-1-4/a
即a-3-4/a=0
a^2-3a-4=0
(a-4)(a+1)=0
有最小值，则a>0,
故有a-4=0
得：a=4