Question

初中数学证明题~高手请进。【过程要详细】

如图所示,已知AB为圆心O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC,OC,BC。
（1）求证：∠ACO=∠BDC。
（2）若OE=2cm，CD=8cm，求圆心O的半径OC的长
过程要详细

Answer 1

(1)∵OA=OC（同圆中，半径相等）
∴∠ACO=∠CAB（等边对等角）
∴∠CAB=∠BDC（圆周角定理）
∴∠ACO=∠BDC（等量代换）
(2)∵AB为直径，CD为弦，AB⊥CD于E，CD=8cm（已知）
∴CE=4cm（垂径定理）
∵OE=2cm（已知）
∴OC=(OE^2+CE^2)^(1/2)=2√5（勾股定理）

Answer 2

(1)
因为OA=OC
所以∠ACO=∠A
因为∠A ∠B=90°(直径所对圆周角为直角)
又因为∠BCD ∠B=90°
所以∠A=∠BCD
连结B,D,易证∠BCD=∠BDC
所以∠A=∠BDC
又因为∠ACO=∠A
所以∠ACO=∠BDC
得证
(2)CD被AB垂直且平分
所以CD=2CE=8
所以CE=4cm
由勾股定理可知:
OC^2=CE^2 OE^2
即OC^2=16 4
所以OC=二倍根号下五

Answer 3

证明：因为OA=OC
所以∠ACO=∠CAO
因为弧BC=弧BC
所以∠CAO=∠BDC
所以∠ACO=∠BDC
（2）由垂径定理得CE=4cm
在直角三角形OCE中，由勾股定理求得OC=2倍根号5.

Answer 4

解：
1）
因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD
所以弧BC＝弧BD
所以∠BCD＝∠A
因为OA＝OC
所以∠A＝ACO
所以∠ACO＝∠BCD
2）
∵ab为直径
∴ab评分cd
∴ce=4
oc²=oe²+ce²
oc=2根号5

Answer 5

1 ∠ACO=∠A，所以∠COB=2∠ACO，由圆心角等于两倍圆周角得，∠COB=2∠BDC

2 因为OB垂直CD，所以CE等于二分之一CD等于4，由勾股定理得，OC等于2√5