Question

等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn＝2n/3n+1,则an/bn等于多少？

方法一:
Sn/Tn=2n/(3n+1),即
S(2n-1)/T(2n-1)=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(2n-1)/(3n-1),即
[A1+A（2n-1）]/[B1+B(2n-1)]=(2n-1)/(3n-1),即
2An/2Bn=(2n-1)/(3n-1),
An/Bn=(2n-1)/(3n-1) 为什么上面要把2n-1带进去?有什么特别的意义吗.?

方法2:
:∵{an}与{bn}是等差数列
∴Sn=[n(a1+an)]/2
Tn=[n(b1+bn)]/2
∴Sn/Tn=(a1+an)/(b1+bn)
∵等差数列{an}与{bn}的前n项和的比为2n:(3n+1)
∴(a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)
假设(n+1)/2 =k {(n+1)/2为项数}
则n=2k-1
则ak/bk = 2(2k-1)/[3(2k-1)+1]
=(2k-1)/(3k-1) (n+1)/2为项数``这句话什么意思? 为什么我怎么看都不像是项数..

麻烦大家帮我解答下上面2个问题!!!!!!!!谢谢!!!!!!!!!!

Answer 1

方法一：等差数列的性质，中项推论有S2n-1=(2n-1)an 证明如下
因为Sn=n(a1+an)/2,所以S2n-1=（2n-1）（a1+a2n-1）/2=（2n-1）2an/2=（2n-1）an
这样恰可以由已知Sn求出an
方法二：先分别求Sn和Tn然后相比与所给题目对照
但是只是（a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)而要求an/bn
这个时候用到am+an=ap+aq 其中m+n=p+q
特别的，这里是将两项换成一项所以a1+an=2a（1+n）2
因为（n+1）/2并不是要求的an所以将其换成k，
而（n+1）/2又不一定是整数，我们知道数列的项数必须是整数，所以题上有这么一设。
希望对你有所帮助，有疑惑之处欢迎追问，望采纳谢谢！

Answer 2

方法一叫构造法，是先猜后证，靠人品。给答案的人是知道答案才能给出这种方法，非数学方面的科研人员可以忽略。
方法二中利用的是中间项等于首尾和的一半。即令n为奇数k=(n+1)/2,ak=(a1+an)/2,带入上式。(n+1)/2为项数代表的是中间项的项数。

Answer 3

重要的一个性质：A1+A（2n-1）= 2An 如A1+A3=2A2 A1+A7=2A4

(n+1)/2为项数这句话有点问题，n是偶数时它就不是项数了，不如第一种方法用第1项和第2n-1项，那中间一项肯定就是[1+(2n-1)]/2=n 对应第n项。这也是要把2n-1带进去的意义，即构造出中间的一项即第n项An