Question

定积分问题（∫[0,π]xf(sinx)dx=π∫[0,π/2]f(sinx)dx的应用）（具体问题见图片

Answer 1

你给的这两个函数不能用这个公式，注意公式中是f(sinx)，而你给的sin(2x)并不是f(sinx)。

因为：sin2x=2sinxcosx，这里面的cosx要想化为sinx，需要讨论符号（因为在0→π内cosx有正有负），这样需要将积分区间拆为0→π/2和π/2→π，这样也就不是0→π了。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

你给的这两个函数不能用这个公式，注意公式中是f(sinx)
而你给的sin(2x)并不是f(sinx)
因为：sin2x=2sinxcosx，这里面的cosx要想化为sinx，需要讨论符号（因为在0→π内cosx有正有负），这样需要将积分区间拆为0→π/2和π/2→π，这样也就不是0→π了。

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Answer 3

前面那块令t＝2x，换个元你就理解了
后面那块就纯计算