Question

已知x的三次方+x的平方+x+1=0 求1+x+x的平方+x的三次方+.......+x的2007次方的值！要做法！！

遇到这种有规律的降幂排列有什么技巧解他们！！

Answer 1

解：1x+x^2+x^3+.........+x^2007
=(1+x+x^2+x^3)+(x4+x^5+x^6+x^7)+...........+(x^2004+x^2005+x^2006+x^2207)
=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+..........+x^2004(1+x+x^2+x^3)
=(1+x+x^2+x^3)(1+x^4+x^8+x^12+x^16+.......+x^2004)
因为 x^3+x^2+x+1=0，
所以 1+x+x^2+x^3+.........+x^2007=0。

Answer 2

∵x³+x²+x+1=0
∴x³+x²+x=-1
∴1+x+x的平方+x的三次方+.......+x的2007次方
=x^2007+x^2006+x^2005+x^2004+……+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2004(x³+x²+x+1)+……+^2004(x³+x²+x+1)+(x³+x²+x+1)
=0+……+0+0
=0

Answer 3

(x的三次方+x的平方+x+1)(1+x的4次方+x的8次方+x的16次方+..........+x的501次方)
=1+x+x的平方+x的三次方+.......+x的2007次方
因为x的三次方+x的平方+x+1=0
所以
(x的三次方+x的平方+x+1)(1+x的4次方+x的8次方+x的16次方+..........+x的501次方)=0
所以1+x+x的平方+x的三次方+.......+x的2007次方=0

追问

能在解释的详细一些吗？？看不懂！！

追答

4项为一组

Answer 4

等比数列吧，用等比数列公式.Sn=(a1-an*q)/(1-q)