Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G．

CD=2,AG=3求AB比BE 过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F．求证：EF与⊙O相切

Answer 1

∵AD平分∠BAC
∴∠DAB=∠DAC
∵∠DAB和∠DCB对同弧
∴∠DAB=∠DCB，
即∠DCG=∠DAC
∴△ACD∽△CGD，
∴CD/AD=DG/CD

∴CD²=DG•DA=DG•(DG+3)=4
∴DG=1(DG=-4舍去)

∴AB：BE=AG：GD=3：1

因为∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D
所以点D是弧BC中点，则： OD垂直BC
因为EF//BC
所以EF垂直OD
即EF是圆O的切线

Answer 2

证明：
连接OD
因为
AD平分角BAC
所以
角BAD=角CAD
所以
弧BD=弧CD
又因为
OD过圆心
所以
OD垂直平分弦BC
（垂径定理推论）
又因为
EF//BC
所以
角ODF=90
所以
EF与圆O相切

（不知LZ的那些线段长是干什么的）
望采纳