Question

1.已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),

1.已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D(2,0),设点A(1,1/2)
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△FBC面积的最大值．

2.已知AB椭圆x²/2010²+y²/b²=1（2010＞b＞0）的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作AB垂线,依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的左焦点，则1/2010（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）的值是（　　）

Answer 1

亲爱的同学，第一题的完整解答如下，希望对你有所帮助

Answer 2

一、
1、
a=2,c=√3，b=1,
∴x^2/4+y^2=1.
2、
参数方程：x=2cost,y=sint,
P(2cost,sint),
x=(1+2cost)/2,
cost=(2x-1)/2,(1)
y=(1/2+sint)/2,
sint=(2y-1/2),(2)
(x-1/2)^2+4(y-1/4)^2=1.
3、
.△FBC面积=1/2×OF×(B到x轴的距离+C到x轴的距离)，
∵OF是定值，∴只需B与C到x轴距离最大，也就是B与C是短轴的端点，此时距离为1
∴面积最大值为：1/2×√3×(1+1)=√3
二、
因为点F1到椭圆上任意一点的距离等于该点到左准线的距离乘以离心率e=c/a
又因点Pk（k=1,2,3,4‘’‘’‘，（n-1））到左准线的距离等于a∧2/c-a+k*（2a/n）
所以|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+......+|F1P(n-1)|+|F1B|=e*（（n+1）*（a∧2/c-a）+（1+2+3+……+n）*（2a/n））=e*（（n+1）*（a∧2/c-a）+a（n+1））=a（n+1）
所以lim1/n(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+......+|F1P(n-1)|+|F1B|)=a（n+1）/n=a