Question

证明题，求解题过程

Answer 1

解：注意大于号后面的式子像什么，是不是像某一个式子的展开式的一部分。基于这个思想，我们将tanx用泰勒式展开得到：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835……，用这个展开式和x+x^3/3+2x^5/15+x^7/63比较，显然tanx的展开式要大于x+x^3/3+2x^5/15+x^7/63，即是说tanx>x+x^3/3+2x^5/15+x^7/63，得证。
这种题难点在于一时半会儿不一定想得到三角函数的泰勒展开式，但是多联系联系还是很简单的，相同还有正弦、余弦等函数也有泰勒展开式的，都记住都没有坏处。
希望对你有用。