Question

过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F2作一倾斜角为派/4的直线交与该椭圆与A，B两点。求：1）弦AB的长

2）三角形AOB的面积 3）从左焦点F1到弦AB中点的距离

Answer 1

解决方法：①题意，C =√^ 2-B ^ 2 = 1，∴F2（1,0）的k =tanπ/ 4 = 1

∴直线方程为y-0 = 1（x-1的），它是为y = x-1的

为y = x-1的生成到椭圆x 2/4 + Y 2/3 = 1以简化的精加工7倍^ 2-8倍速8 = 0

| AB | =√1 +1 ^ 2 *√（8/7）^ 2-4 * -8 / 7 = 24/7

（ 2）易问F1的直线距离D = | -1-1 | /√1 ^ 2 +（-1）^ 2 =√2

∴S△AF1B = 1 / 2 * 24/7 *√2 = 12√2/7

③7倍^ 2-8倍速-8 = 0有X1 + X2 = 8/7横坐标弦AB的中点（1次+×2）/ 2 = 4/7

Y1 =的x1-1 Y2 = x2的-1 Y1 + Y2 =×1 +×2-2 = 10 -6 / 7

所以弦AB的中点的垂直坐标（Y1 + Y2）/ 2 = -3 / 7

AB中点的坐标为（4/7，-3 / 7）
<BR / ∴F1 AB中点的距离D =√（-1-4 / 7）^ 2 +（0 - （-3 / 7））^ 2 =√七分之一百三十

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