Question

求圆锥曲线第三定义及怎样理解？

最好详细点，谢了

Answer 1

平面内动点到两定点A1(a,0)和A2(-a,0)的斜率乘积等于常数e²-1的点的轨迹为椭圆或双曲线。其中两定点为椭圆或双曲线的顶点。当0<e²<1时为椭圆，当e²>1时为双曲线。

圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0<e<1时，为椭圆，当e=0时，为一点。

当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

扩展资料：

平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。

根据e的范围不同，曲线也各不相同。具体如下：

1) e=0，轨迹为一点或一个圆；

2) e=1（即到P与到L距离相同），轨迹为抛物线；

3) 0<e<1，轨迹为椭圆；

4) e>1，轨迹为双曲线。

参考资料来源：百度百科——圆锥曲线

Answer 2

过原点的一条直线与椭圆交于2个点 椭圆上一动点与2个交点的连线的斜率之积为-b^2/a^2

Answer 3

定义:平面内动点到两定点A1(a,0)和A2(-a,0)的斜率乘积等于常数e²-1的点的轨迹为椭圆或双曲线。
其中两定点为椭圆或双曲线的顶点。
当0<e²<1时为椭圆，当e²>1时为双曲线。
圆锥曲线:
用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：
1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为一点。
6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。
7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
参考:http://baike.baidu.com/link?url=3S4zGoxVqLOH7UAyXaIznArS2rWVs6Cj2u6VEXAwq4Tg9A0aF4xomhMytrrrR4pO

Answer 4

涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理； 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。 椭圆的定义：点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}； 双曲线的定义：点集M={P|︱|PF1|-|PF2|︱=2a， |)|2(21FFa< }的点的轨迹。 抛物线的定义：到一个定点F的距离与到一条得直线L的距离相等的点的轨迹． 统一定义：M={P| edPF=，}0＜e＜1为椭圆，e>1为双曲线，e＝1为抛物线

已知A（211，3）为一定点，F为双曲线127922=−yx的右焦点，M在双曲线右支上移动，当｜AM｜＋21｜MF｜最小时，求M点的坐标． 解：∵过M作MP准线于点P，则21｜MF｜＝｜MP｜，∴｜AM｜＋21｜MF｜＝｜AM｜＋｜MP｜≤｜AP｜．当且公当A、M、P三点共线时，｜AM｜＋21｜MF｜最小。此时M（32，3）。 [思维点拔]距离和差最值问题，常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系. 12 数量关系用定义来进行转换.