Question

OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 1.如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，∠BOD是多少度？

2.如果∠AOE=160°，∠COD=40°，那么∠AOB是多少度？

Answer 1

∵OB是∠AOC的平分线
∴∠BOC=∠AOB
∵OD是∠COE的平分线
∴∠COD=∠DOE
∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE
即∠BOD=∠AOB+∠DOE
∵∠AOB=50°
∠DOE=35°
∴∠BOD=85°

2、
∵OD是∠COE的平分线
∴∠COE=2∠COD
∵∠COD=40°
∴∠COE=80°

∵∠AOC=∠AOE-∠COE
∠AOE=160°
∴∠AOC=80°
∵OB是∠AOC的平分线
∴∠AOB=1/2∠AOC
∴∠AOB=40°

Answer 2

解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴∠COD=∠DOE=35°，∠COB=∠BOA=50°
∴∠BOD=∠COD+∠COB=85°；

（2）∵OD是∠COE的平分线
∴∠COE=2∠COD=2×40°=80°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=160°-80°=80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB= 12∠AOC=12×80°=40°

（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD=85
（2）如果∠AOE=160°，∠COD=40°，那么∠AOB=40