Question

已知实数x,y满足方程（x+2)^2+(y-3)^2=4,则|3x+4y-26|的最小值等于多少？详细…急

别用三角函数解答，用点到直线距离公式什么的解答（用必修2内容解答）谢谢

Answer 1

解：|3x+4y-26|的几何意义是圆上的点到直线3x+4y-26=0的距离减去半径后的5倍，
（即：|3x+4y-26|=5(|3a+4b-26|/√(3^2+4^2) -r，（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径．）
就是所以实数x，y满足（x+2）^2+（y-3）^2=1，则|3x+4y-26|的最小值．
圆的圆心坐标（-2，3），半径是1，
所以圆心到直线的距离为：|3×(-2)+4×3-26|/5=4，
所以|3x+4y-26|的最小值为5×（4-1）=15．
故答案为：15．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

追问

没有明白为什么：|3x+4y-26|的几何意义是圆上的点到直线3x+4y-26=0的距离减去半径后的5倍？

追答

= =看错题目了，介绍一种简单的方法
原方程可化为【（x+2）/2】^2+【(y-3)/2】^2=1
令(x+2)/2=cosx ;(y-3)/2=sinx
x=2cosx-2 ;y=2sinx+3
3x+4y-26
=6cosx-6+8sinx+12-26
=10sin(x+w)-20
若使|3x+4y-26|最小，
则sin（x+w）最大，即当x+w=π/2+2kπ时，原式=|10-20|=10
则||3x+4y-26|min=10

Answer 2

设 d=|3x+4y-26| ，则 d/5=|3x+4y-26|/5 表示圆 (x+2)^2+(y-3)^2=4 上的点到直线 3x+4y-26=0 的距离，
由于圆心到直线距离为 |-6+12-26|/5=4>2 ，
所以 d/5 的最小值为 4-2=2 ，
所以 d 最小值为 2*5=10 。

选 B 。

采纳吧，这是正确的。

Answer 3

解：因为(x+2)^2+(y-3)^2=4
x^2+4x+(y-3)^2=0
所以：y-3=0
y=3
x^2+4x=0
x1=-4 x2=0
因为I3x+4y-26I有最小值
所以x=0 y=3
把x=0 y=3代人I3x+4y-26i=i0+12-26i=14
所以所求的最小值是14

追问

有选项的A2 B10 C18 D30

Answer 4

对于本题来说, 解法有很多.
从几何角度来说,该题可以换成如下表述:
(x,y)是以点(-2, 3)为圆心, 半径为2的圆上的动点, 求该点到直线3x+4y-26=0的距离的最小值.

首先求出圆心到该直线的距离, 确定圆和该直线的关系.
圆心到直线的距离可以轻松求出d=|3×(-2)+4×3-26|/√(3²+4²)=4>2
所以该直线与圆无交点. 所以|3x+4y-26|的最小值为4-2=2.