Question

长方形ABCD中，AB=8cm，BC=15cm，E是BC的中点，G是CD的中点，H是AB的中点，F是AD中点。求黑色部分面积。

Answer 1

解：
设中间黑色交点为X，Y
连接CH，则，GH经过点X，则CH∥AG
∵点G，H为AB，CD的中点
∴BX=XY=YD
∵BD=√15²+8²=17
作AO⊥BD于O，则AO=15×8÷17=120/17
∵△BXE和△GYD的高等于AO的一半（EG∥且＝½AD）
∴阴影部分面积=½AO×BD÷3+½AO÷2×BD÷3+½AO÷2×BD÷3
=½（120/17×17÷3+120/17÷2×17÷3+120/17÷2×17÷3）
=½（40+20+20）
=½×80
=40（cm²）

Answer 2

把那个五边形连接几条线，找到和黑色三角形等底等高的三角形
黑色面积等于五边形面积=（长方形面积-AB边三角形-AD边三角形）除以2
长方形=8*15=120
三角形ABE=AB边三角形+BE边黑三角形=1/2*8*15/2=30
三角形ADG=AD边三角形+DG边黑三角=1/2*8/2*15=30
三角形ABD=AB边三角形+AD边三角形+A点黑三角形=1/2*8*15=60
上面三个式子相加
2（AB边三角形+AD边三角形）+黑色部分=120
AB边三角形+AD边三角形=（120-黑色部分）/2=120-2黑色部分
黑色部分=40

Answer 3

你吧ag与bd的交点记为k，ae与bd交点记为m。则过k做ad的垂线交点记为j。因为三角形abk与三角形dkg相似。所以求得三角形dkg面积为10.三角形mbe与三角形amd相似所以bme面积为10.amk的面积等于amd减去akd。所以amk面积为20.总的就为40.方法没错误。你可以在验证一下。