Question

.如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝4．将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转α

如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝4．将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转α（0°≤α≤60°）．
（1）如图2，当∠BEA＝120°时，求DG的长；
（2）设BE的延长线交直线DG于点P，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，求旋转过程中点P运动的路线长；
（3）在旋转的过程中，是否存在某时刻使得BF＝BC，若存在，试求出DP的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

⑴ ⊿ABE≌⊿ADG﹙SAS﹚ ⊿ABE中，正弦定理求∠B, 计算∠A,余弦定理求BE
答案是 DG＝BE≈2.60555
⑵ 取坐标系A﹙0,0﹚ B﹙4,0﹚ D﹙0,4﹚ 不难计算，P∈圆周﹙x-2﹚²+﹙y-2﹚²＝﹙2√2﹚²
旋转过程﹙0°≤α≤60º﹚中点P运动的路线长＝2π﹙2√2﹚/6＝√2π/3≈1.481
⑶ 存在 DP＝4√2×sin﹙45º-arcsin﹙√2/4﹚﹚≈2.327