Question

已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于D,交AB于点M,有下面三个结论

1.射线BD是∠ABC的平分线
2.△BCD是等腰三角形
3.△AMD全等于△BCD
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）你认为是正确的结论中选一个加以证明

Answer 1

1  正确

∠A=36°

∠B=∠C=90°-∠A/2=72°

MD垂直平分AB

AD=BD

∠ABD=∠A=36°

∠ABD=∠B/2

 

2正确

∠BDC=180°-∠C-∠CBD=72°

∠C=72°

 

3不正确

.△AMD有直角

△BCD没有直角

 

 

 

 

Answer 2

解:(1)第一个 第二个都对.第三个错.
(2)证明第一个.
∵AB=AC, ∠A=36°
∴∠ABC=72°
∵MD是AB的垂直平分线
∴DA=DB
∴∠ABD=∠A=36°
∴∠ABD=1/2∠ABC
∴射线BD是∠ABC的平分线

追问

为什么啊
说出下理由

追答

好.
解:(1)第一个 第二个都对.第三个错.
(2)证明第一个.
∵AB=AC, ∠A=36°(已知)
∴∠ABC=72°(等边对等角,三角形的内角和为180°)
∵MD是AB的垂直平分线(已知)
∴DA=DB(线段的垂直平分线上的点到这线段的两个端点的距离相等)
∴∠ABD=∠A=36°(等边对等角)
∴∠ABD=1/2∠ABC(等式性质)
∴射线BD是∠ABC的平分线