Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（　　）A．①②B．①③C．②③D．③④

Answer 1

∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵AC的垂直平分线MN交AB于D，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∴∠BCD=72°-36°=36°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；
∵∠BCD=36°，∠ACD=36°，
∴CD平分∠ACB，
∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；
∵DA=DC，
∴△BCD的周长C_△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，所以③正确；
∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，
∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．
故选B．