Question

已知三角形ABC中，顶点A（2，1），B（-1，1），直线L：x+2y-1=0平分∠ACB。求顶点C的坐标。

对不起，B应为（-1，-1），

Answer 1

楼主，如果B点是（-1，1），此题是不成立的。你的数据有错，B点应该为（-1，-1）

因为A（2，1），B(-1,-1),都不在直线L上，而且 直线L又是内角平分线，所以C点在直线L上。
设B关于直线L的对称点为D，得出直线L平分BD，直线L又是内角平分线，所以D点在直线AC上。
设D(X1,Y1),DB垂直直线L，
所以它们的斜率相乘为-1，即(Y1+1)/(X1+1)*(-1/2)=-1.化简得2X1-Y1+1=0 ①
又因为BD的中点( （X1-1)/2,（Y1-1)/2)在直线L上，所以将坐标代入直线L方程得：
（X1-1)/2+2*（Y1-1)/2-1=0，化简得，X1+2*Y1-5=0 ②
由式子①②联立得X1=3/5,Y1=11/5.
所以直线AD的斜率为（1-11/5）/(2-3/5)=-6/7.
直线AD的方程为-6/7(X-2)=Y-1,化简为6X+7Y-19=0 ③
③与直线L的方程联立得，点C的坐标为（31/5,-13/5)