已知奇函数g(x)=ax+b/x²+a（a∈N*,b∈R）的定义域为R，且恒有g(x)≤½ ﹙1﹚求a，b的值
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解：∵函数是奇函数，且定义域为R，则f（0）=b/a 即b=0 ，a≠0
那么函数就等于
f(x)=ax/(x^2+a)
∵g（x）恒≤1/2→ax/(x^2+a)≤1/2
∵x^2≥0，a∈N+
∴x^2+a＞0
2ax≤x^2+a
→x^2-2ax+a≥0
△=4a^2-4a≤0
即4a(a-1)≤0
0≤a≤1，∵a∈N＋，且a≠0，∴a=1
综上所述a=1，b=0
那么函数就等于
f(x)=ax/(x^2+a)
∵g（x）恒≤1/2→ax/(x^2+a)≤1/2
∵x^2≥0，a∈N+
∴x^2+a＞0
2ax≤x^2+a
→x^2-2ax+a≥0
△=4a^2-4a≤0
即4a(a-1)≤0
0≤a≤1，∵a∈N＋，且a≠0，∴a=1
综上所述a=1，b=0
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