Question

如图，直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD

(1)填空：点C的坐标是（ ， ） 点D的坐标是（ ， ）
（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

C（0,0.5)， D（-1,0) BM= 0.5/根号下1.25 存在，这个好算自己算，用勾股玄定理，或其他都能求出来。

追问

BM你算的错了，我算的是二分之根号5.您老人家知不知道我要问这题的核心就是第三小题啊啊啊。前面两个我都知道。

追答

啊。我觉得第三题计算量大。

追问

你不算我悬赏分不给你。。。我也急着要

追答

设BM=X，得 X：0.5= 1：根号下1.25 得X=1/根号下5
我设的BM为底边，则设腰长为y

(0.5y)^2+（1/2×1/根号5）^2=y^2
(因为1和0.5，所以得知是30°的对边是斜边一半）
解得y=根号下1/15

不知道有没有什么错误的地方请指出。
得知坐标为(0,1-根号下1/15)

Answer 2

1、因为原坐标A（1/2,0);B(0,1).绕O逆时针方向旋转90°后得方程为X=-2y+1,整理后得新直线y=1x/2+1/2,则D(-1,0);C(0,1/2)
2、可解方程组y=1x/2+1/2
y=-2x+1
解以上方程组的M(1/5,3/5)，所以BM=五分之一根号五
3、若存在则只可能BP=BM，BP=PM，BM=PM三种情况
因P在y轴上，则设坐标点P(0,y),验算以上三种情况；采用两点间距离公式对BP=BM，BP=PM，BM=PM求解，若有解则存在，通过计算的第一点BP=BM，P(0,1减根号5分之1）
第二点BP=PM，P（0,15/4)显然，此点在Y轴上
第三点BM=PM，P(0,1/5)所以，共存在三个点即
P(0,1减根号5分之1）和P(0,1/5)，和P（0,15/4)

Answer 3

解：（1）y=-2x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=1
，∴A（1，0），B（0，2），
∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，
∴OC=0A=1，OD=OB=2，
∴点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（-2，0），
故答案为：0，1，-2，0．

（2）由（1）可知：CD=OD2+OC2=5，BC=1，
又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO
∴△BMC∽△DOC，
∴BMDO=BCDC，
即BM2=15，
∴BM=255，
答：线段BM的长是255．

（3）存在，
分两种情况讨论：
①以BM为腰时，
∵BM=255，又点P在y轴上，且BP=BM，
此时满足条件的点P有两个，它们是P1（0，2+255）、P2（0，2-255），
过点M作ME⊥y轴于点E，
∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM，
∴BEBM=BMBC，
∴BE=BM2BC=45，
又∵BM=PM，
∴PE=BE=45，
∴BP=85，
∴OP=2-85=25，
此时满足条件的点P有一个，它是P3（0，25），

②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，
由（2）得∠BMC=90°，
∴PF∥CM，
∵F是BM的中点，
∴BP=12BC=12，
∴OP=OB-BP=2-12=32，
此时满足条件的点P有一个，它是P4（0，32），
综上所述，符合条件的点P有四个，
它们是：P1（0，2+255）、P2（0，2-255）、P3（0，25）、P4（0，32）．
答：存在，所有满足条件的点P的坐标是P1（0，2+255）、P2（0，2-255）、P3（0，25）、P4（0，32）．