Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB为等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB为等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点，以AC为边在AC右上方作等边△ACD
①求∠ABD的大小？
②设OC=m，△BOD的面积为S，OA=5，求S与m的函数关系式，并求当S=5时直线OD的解析式？
③点C移动到使∠ACO=60°时停止，现有两个动点P,Q分别从点A,C出发，点P在直线AC上沿AC方向运动到线段AC的延长线上，点Q沿x轴正方向运动，若P,Q同时以相同的速度匀速运动，当PD=8时，求P,Q两点距离

Answer 1

（1）解决方案：
∵△AOB为RT的问题的意义△△COE的RT△
另一个∵∠OAE =的∠OEA
∴∠OCF =∠OBC ∴△
OBC的等腰三角形（三角形平等角落一个等腰三角形）
∵∴∠DOC OD⊥BC
=∠DOB（等腰三角形垂直定理）
∵∠DOB =∠EOB
∠DOC +∠DOB +∠EOB = 90°
太：∠DOC =∠DOB =∠EOB = 30°
∵∠DOB +∠BOE +∠OEA /> = 90°的（RT三角形锐角和90°）：30°∠OEA = 30°
∵∠OAE =∠OEA（已知）
∴∠OAE =
/>（2）解决方案：∠P不变
为一个等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形，等边三角形）从（1），△BOC获得
∴∠BCO = 60° BR />∵CP平分∠BCO（已知）
开头是∠BCP =∠PCO = 30°
∵∠A = 30°（证书）
有∠A =∠BCP BR />∴AO“CP（对应角相等，两直线平行的）
∵∠A +∠AEO =∠AOM

∴∵OF平分∠的AOM∠AOF = ∠FOM =∠A
∴AE“FP（在错误的角度是平等的，这两条线是平行的）
∴四边形的AOPC平行（两对边平行的四边形平行四边形）
∴∠ P =∠A = 30°