Question

若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围.

若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围.
请写出答案与解题思路，谢谢！

Answer 1

解：f(x)=-x2+2ax

=-（x-a）^2+a^2
函数f（x）在[a,∞）上递减，
∴a《1
又函数g(x)=a/(x+1)在[1,2]上递减，

则a>0
综上，0<a《1

Answer 2

f(x)为开口向下的二次函数，在对称轴右侧递减。所以对称轴 a <=1
g(x)就要求导了，列出当a>0 a<0时候的增减性，然后让区间[1,2]在递减区间就行了

结果是0 < a <=1

Answer 3

f`(x)=-2x+2a
g`(x)=-a/(x+1)²
由于f`(x）g`(x)在{1,2}都是减函数 则它们均小于等于0，则0<a≤1