若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线与直线2X+y+1=0垂直,则离心率为?
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解答：
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线为y=±(b/a)x
∵ 直线2X+y+1=0的斜率是-2
∵一条渐近线与直线2X+y+1=0垂直
∴渐近线的斜率是1/2
∴ 1/2=b/a
设 a=2t,b=t
则c²=a²+b²=5t²
∴ c=√5t
∴ 离心率e=c/a=√5/2
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线为y=±(b/a)x
∵ 直线2X+y+1=0的斜率是-2
∵一条渐近线与直线2X+y+1=0垂直
∴渐近线的斜率是1/2
∴ 1/2=b/a
设 a=2t,b=t
则c²=a²+b²=5t²
∴ c=√5t
∴ 离心率e=c/a=√5/2
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