Question

已知函数f（x）=sin^2-3acosx-1 (1)若a=1,求函数的值域（2）若f(x)的最小值为-4，求a的值

Answer 1

(1)若a=1，则f(x)=(sinx)^2-3cosx-1=[1-(cosx)^2]-3cosx-1=-(cosx)^2-3cosx=-(cosx+3/2)^2+9/4，∵-1≤cosx≤1，所以当cosx=-1时，f(x)有最大值2；当cosx=1时，f(x)有最小值-4

Answer 2

解f(x)=sin^2-3acosx-1=-(cosx+3a/2)^2+9a^2/4
(1)a=1
∵cosx∈[-1,1]
f(x)=[-4,2]
(2)f(x)min=-4
a>0 ,-4=9a^2/4-(1+3a/2)^2
a=1
a<0 ,-4=9a^2/4-(1+3a/2)^2
a=-1

追问

若关于x的不等式f(x)＜1-2a恒成立，a的范围

追答

f(x)0
当-3a/22/3,1-3a+1-2a>0, 无解
当-10
a∈[-2/3,(2√13-4)/9);
当-3a/2>1, a0,a∈(-2,-2/3)
综合；a∈(-2,(2√13-4)/9)
自己试一下，看结果正确吗，我没仔细算，方法就这样