设F1,F2为双曲线x^2-y^2/4=1的两个焦点,P在双曲线上,△F1PF2的面积为2,求向量PF1*向量PF2
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易知F1(-√5,0)，F2(√5,0)
则|F1F2|=2√5
显然满足条件的点P会有4个
根据对称性令点P(xp,yp)，其中xp>0，yp>0
因S(△F1PF2)=1/2*|F1F2|*|yp|=2
则yp=2√5/5
又点P在双曲线上
则xp^2-yp^2/4=1
由此得到xp=√30/5
即有点P坐标为(√30/5,2√5/5)
以下有向线段表示向量
易知PF1=(-√5-√30/5，-2√5/5)
且PF2=(√5-√30/5，-2√5/5)
由向量数量积有
PF1*PF2
=(-√5-√30/5)(√5-√30/5)+(-2√5/5)(-2√5/5)=-3
则|F1F2|=2√5
显然满足条件的点P会有4个
根据对称性令点P(xp,yp)，其中xp>0，yp>0
因S(△F1PF2)=1/2*|F1F2|*|yp|=2
则yp=2√5/5
又点P在双曲线上
则xp^2-yp^2/4=1
由此得到xp=√30/5
即有点P坐标为(√30/5,2√5/5)
以下有向线段表示向量
易知PF1=(-√5-√30/5，-2√5/5)
且PF2=(√5-√30/5，-2√5/5)
由向量数量积有
PF1*PF2
=(-√5-√30/5)(√5-√30/5)+(-2√5/5)(-2√5/5)=-3
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