Question

已知E,F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1中点,则A1到EF的距离为？

Answer 1

 

根据题意：A’E=A’F=a√5 /2，｛A’F²=(A’B’)²+(B’E)²=a²+(a/2)²=5/4 a²｝

                  EF=a√2 /2，｛EF²=(EB’)²+(B’F)²=(a/2)²+(a/2)²=1/2 a²｝

 

∵△A’EF是等腰三角形：A’E=A’F，A’Q⊥EF并平分EF。

 

∴A’Q²=A’E²—（EF/2)²=a²5/4 -a² /8=a²9/8。

 

  A’Q=a (3√2)/4     则A1到EF的距离为 :a (3√2)/4