Question

线性代数：A与B合同有何性质

Answer 1

矩阵A与B合同 则具有相同的惯性指数。

线性代数中，矩阵A和B合同，则B和A合同

A=T的转置*B*T

则B=T的逆的转置*A*T的逆

所以合同

两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。

例如：

则称方阵A与B合同，

而A与B在实数域上合同等价于

A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）

现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的

当然B的特征值也都是正的，所以B也正定

扩展资料：

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。 

参考资料来源：百度百科-线性代数

Answer 2

希望能有帮助

追问

那将矩阵对角化和化标准型有什么区别？步骤差不多。。？

追答

是的，都可以用特征值法来做。不过化标准型还可以用配方法。