Question

已知-π/2<α<π/2,且sinα+cosα=a∈(0,1)则关于tanα的值可能正确的是

A.-3
B.3或1/3
C.-1/3
D.-3或-1/3
答案选C，求过程

Answer 1

(sinα＋cosα)²=a
2sinαcosα=a²－1<0
则：sinα、cosα异号，即：α在第二或第四象限，
因－π/2<α<π/2
则：－π/2<α<0
sinα＋cosα=√2sin(α＋π/4)>0
因：－π/4<α＋π/4<π/4，则：
0<α＋π/4<π/4
即：－π/4<α<0
从而有：－1<tanα<0
则tanα=－1/3是有可能的。

追问

为什么sinα＋cosα=√2sin(α＋π/4）

追答

sina＋cosa
=√2[(√2/2)sina＋(√2/2)cosa]
=√2[sinacos(π/4)＋cosasin(π/4)]
=√2sin(a＋π/4)

Answer 2

sinα+cosα
=√2(√2/2sinα+√2/2cosα)
=√2(cosπ/4sinα+sinπ/4cosα)
=√2sin(α+π/4) ∈(0,1)
sin(α+π/4) ∈(0,√2/2) ①
-π/2<α<π/2, -π/4<α+π/4<3π/4 ②
①②得 0<α+π/4<π/4
所以 -π/4<α<0
tan(-π/4)<tanα<tan0
-1<tanα<0
故先c
不懂可追问 有帮助请采纳 谢谢

追问

为什么√2(√2/2sinα+√2/2cosα)
=√2(cosπ/4sinα+sinπ/4cosα)
=√2sin(α+π/4)
具体怎么变的能否细说……不太懂……

Answer 3

sinα+cosα=√2（√2/2sinα+√2/2cosα）
=√2sin(α+π/4)
√2sin(α+π/4)∈(0,1)
sin(α+π/4)∈(0,√2/2)
α+π/4∈(0,π/4)
α∈(-π/4,0)
α位于第四象限,tanα<0
且α>-π/4 , tan(-π/4)=-1<tanα
综上-1<tanα<0
所以选C
如果还有疑问的话，请追问吧~

sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb
sin(x+π/4)=sinx*cosπ/4+cosx*sinπ/4
=√2/2sinx+√2/2cosx
所以
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)
=√2(cosπ/4sinα+sinπ/4cosα)
=√2sin(α+π/4)

Answer 4

根据两角和的三角函数公式化为Bsin（x A）的形式，可得所求角的单位在-45度和0度之间，所以选c，此题考察两角和（差）的三角函数公式的灵活运用。。