如图，已知圆O1和圆O2相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交圆O1于点C，交圆O2于点D、F
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证明∵AB⊥CD，即∠ABD=90°，
∴AD是⊙O2的直径，
∵在△AEF中，AF2+AE2=32+42=52=EF2，
∴∠EAF=90°，
∵在⊙O1中，∠C=∠E，
∵∠D=∠F，
∴△ACD∽△AEF
∴∠CAD=∠EAF=90°，
∴AC⊥AD，
又∵AD是⊙O2的直径，
∴AC是圆O的切线
∴AD是⊙O2的直径，
∵在△AEF中，AF2+AE2=32+42=52=EF2，
∴∠EAF=90°，
∵在⊙O1中，∠C=∠E，
∵∠D=∠F，
∴△ACD∽△AEF
∴∠CAD=∠EAF=90°，
∴AC⊥AD，
又∵AD是⊙O2的直径，
∴AC是圆O的切线
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