Question

如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P

使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；

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Answer 1

2）P′D AD
3）
∵△BCD为等边三角形，BC=4，
∴∠CBD=60°，BD=BC=4，
∵∠ABC=30°，∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，∵AB=3，BD=4，
∴AD=√ AB2+BD2 =√32+42 =5（km），

∴从水井P（即图中的D点）到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km．