Question

若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0 y+3/x-4最大值最小值 请写出过程……谢谢。

Answer 1

配方;(x-1)^2+(y+2)^2=5
此为圆心在(1,-2), 半径为√5的圆
k=(y+3)/(x-4)表示圆上一点P(x, y)与点A(4, -3)的连线的斜率。
显然当AP与圆相切时斜率最大或最小。

设此时切线为y=k(x-4)+3
圆心到切线的距离为半径：|k(1-4)+3+2|/√(1+k^2)=√5
(5-3k)^2=5(1+k^2)
25-30k+9k^2=5+5k^2
4k^2-30k+20=0
2k^2-15k+10=0
k=(15+√145)/4, (15-√145)/4

故最大值为(15+√145)/4
最小值为(15-√145)/4

Answer 2

把上面那个式子变形得：（x-1)²+（y+2）²＝5，然后线性规划y-(-3)/x-4.
接下来不用我多说了吧。

Answer 3

拉格朗日方程的思想。或者转化为图形就是令所求为c就得到曲线方程。则曲线方程与圆有两个切点。将切点带入曲线方程，即为所求。