如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,试说明AB:AC=BD:CD

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如图过点C作CE∥AD交BA延长线于E      ∴易证⊿ABD∽⊿EBC

∴BE/AB=BC/BD     ∴﹙BE-AB﹚/AB=﹙BC-BD﹚/BD即AE/AB=DC/BD

∵CE∥AD      ∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE    又∵∠BAD=∠DAC(角平分线

∴∠E=∠ACE     ∴AE=AC         ∴AC/AB=DC/BD

∴AB/AC=BD/DC

千分一晓生
推荐于2016-12-01 · TA获得超过13.9万个赞
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作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
又∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)
∴S△ABD/S△ACD=1/2AB*DE=1/2AC*DF=AB/AC
又∵S△ABD/S△ACD=BD/CD(高相等)
∴AB:AC=BD:CD
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wjm610
2013-01-03 · TA获得超过503个赞
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作两条辅助线,作CE垂直AD于E,作BF垂直AD延长线于F,
则三角形ACE相似于三角形ABF,同时三角形CDE相似于三角形BDF,
所以AB:AC=BF:CE,BF:CE=BD:CD
所以AB:AC=BD:CD
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2013-01-03 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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解:
过点C做AB的平行线 交AD延长线点E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵AB∥DE ∴∠BAD=∠CED
∴△AEC是等腰三角形∴AC=CE
∵AB∥DE
∴AB:CE=BD:CD ∵AC=CE
∴AB:AC=BD:CD
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小小冰蝶
2013-01-03 · TA获得超过2490个赞
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我也想知道啊
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