Question

如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线，试说明AB:AC=BD:CD

Answer 1

如图过点C作CE∥AD交BA延长线于E      ∴易证⊿ABD∽⊿EBC

∴BE／AB=BC／BD     ∴﹙BE－AB﹚／AB=﹙BC－BD﹚／BD即AE／AB=DC／BD

∵CE∥AD      ∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE    又∵∠BAD=∠DAC（角平分线）

∴∠E=∠ACE     ∴AE=AC         ∴AC／AB=DC／BD

∴AB／AC=BD／DC

Answer 2

作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
又∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴S△ABD/S△ACD=1/2AB*DE=1/2AC*DF=AB/AC
又∵S△ABD/S△ACD=BD/CD（高相等）
∴AB:AC=BD:CD

Answer 3

作两条辅助线，作CE垂直AD于E，作BF垂直AD延长线于F，
则三角形ACE相似于三角形ABF，同时三角形CDE相似于三角形BDF，
所以AB：AC＝BF：CE，BF：CE＝BD：CD
所以AB：AC＝BD：CD

Answer 4

解：
过点C做AB的平行线 交AD延长线点E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵AB∥DE ∴∠BAD=∠CED
∴△AEC是等腰三角形∴AC=CE
∵AB∥DE
∴AB:CE=BD:CD ∵AC=CE
∴AB:AC=BD:CD

Answer 5

我也想知道啊